Efter at have taget studentereksamen fra Birkerød Gymnasium og afsluttet MGK i Helsingør blev han optaget på Det Kongelige Danske Musikkonservatorium i København under henholdsvis professor Peder Elbæk og Serguei Azizian. Han supplerede sine studier på kammermusikinstituttet Edsberg Slot i Stockholm hos professor Ulf Wallin og Mats Zetterquist, hvorfra han tog en magistereksamen inden han vendte tilbage til konservatoriet i København og aflagde diplomeksamen. Umiddelbart efter blev han optaget på solistklassen samme sted hos Serguei Azizian og professor Gerhard Schulz.

Gennem årene har Christian Ellegaard deltaget i masterclasses med blandt andre Nikolaj Znaider, Olga Parchamenko, Milan Vitek, Levon Chilingirian, Sylvia Rosenberg og Gerhard Schulz. Han har vundet førstepris ved Berlingske Tidendes Klassiske Musikkonkurrence og Jacob Gade Violinkonkurrence, publikumsprisen og Aarhus Symfoniorkesters Pris ved Den Danske Strygerkonkurrence og modtog i 2008 Léonie Sonnings stipendium til unge musikere.

Christian Ellegaard har spillet talrige koncerter i hele Skandinavien, det meste af Europa og i USA som både solist og kammermusiker.